Задача №42151: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42151

а) Решите уравнение $sin2( x+ π-)sin2(x − π) = 0,375sin2 (− π-). 4 4 4 4 4$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[− 3π;π ].$

Показать ответ и решение

а) Заметим, что $sin (α− π) = − cosα 2$ , следовательно,

sin2(x + π-)⋅(sin( x+ π-− π))2 = 3⋅ 1 ⇔ ◟4◝◜-4◞ 4 4 2 8 2 =α 2 2 3 sin α⋅cosα = 16 ⇔ 1 sin22α= 3- ⇔ 4 16 2 3 sin 2α = 4 1-− cos4α = 3 ⇔ 2 4 1 cos4α =− 2 ⇔ − 1 = cos4α = cos(x+ π)= − cosx ⇔ 2 1 cosx= 2 π x =± 3-+2πn,n ∈ℤ

б) Отберем подходящие корни с помощью тригонометрической окружности.

$75ππ −−−3π33;−π$

$ππ −−3π3;π$

На отрезке $[−3π;π]$ лежат корни $7π 5π π-π- − 3 ;− 3 ;− 3;3.$

Ответ:

а) $± π+ 2πn, n∈ ℤ 3$

б) $7π 5π π π − -3 ;− -3 ;− 3;3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse