Задача №2563: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2563

а) Решите уравнение $cos2x+ 13sinx +6 = 0$ .

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 5π ] − 2-;−π$ .

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение

⌊ |sinx= 7 1− 2sin2x+ 13sin x+ 6= 0 ⇔ 2sin2x− 13sinx − 7= 0 ⇔ ⌈ 1 sinx= − 2

Так как $sinx∈ [− 1;1]$ , то подходит только $sinx = −0,5$ , откуда получаем

x= − π+ 2πn, x = − 5π + 2πk, n,k ∈ ℤ 6 6

б) Отберем корни с помощью неравенств:

5π π 7 5 13π − 2-≤ − 6-+2πn ≤ −π ⇔ − 6 ≤n ≤ −12 ⇒ n= −1 ⇒ x= −-6-

− 5π≤ − 5π+ 2πk ≤− π ⇔ − 5≤ k ≤− -1 ⇒ k ∈∅ ⇒ x ∈∅ 2 6 6 12

Ответ:

а) $π- 5π x = −6 + 2πn, x = − 6 +2πk, n,k ∈ ℤ$

б) $− 13π 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse