Задача №2359: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2359

а) Решите уравнение

3tg42x − 10tg22x + 3 = 0

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $( ) − π-; π 4 4$ .

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $cos2x ⁄= 0$ . Решим на ОДЗ.

Сделаем замену: $tg22x = t,t ≥ 0$ . Тогда уравнение примет вид:

2 1 3t − 10t + 3 = 0 ⇒ t1 = 3; t2 = 3-

Сделаем обратную замену:

⌊ 2 ⌊ √ -- ⌊ π- ⌊ π- π- tg 2x = 3 tg2x = ± √3- 2x = ± 3 + πn, n ∈ ℤ x = ± 6 + 2n, n ∈ ℤ ⌈ 2 1-⇒ ⌈ 3 ⇒ ⌈ π ⇒ ⌈ π π tg 2x = 3 tg2x = ± ---- 2x = ± --+ πm, m ∈ ℤ x = ± ---+ -m, m ∈ ℤ 3 6 12 2

Заметим, что для данных значений $x$ выполнено ОДЗ, следовательно, это и есть окончательный ответ.

б) Отберем корни:

$π π π π 5 1 π − --< -- + --n1 < --⇒ − --< n1 < --⇒ n1 = 0 ⇒ x = -- 4 6 2 4 6 6 6$

Аналогичным образом находим еще три корня, попадающие в промежуток: $π-- π- -π- x = − 12;− 6 ;12$ .

Ответ:

а) $π π π π ± --+ -n,± ---+ --m, n, m ∈ ℤ 6 2 12 2$

б) $− π-;− π-; π-; π 6 12 12 6$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse