Тема 13. Решение уравнений
13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2244

а) Решите уравнение  sin2x − 5 cos(x − π)− 6 =0.
               2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (−π;3π).

Показать ответ и решение

а) Так как косинус — четная функция, то есть cos(−x)= cosx,  то

   (   π )     (π   )
cos x− 2- = cos 2-− x

Кроме того, по формуле приведения имеем:

   (     )
cos π-− x = sinx
    2

Тогда получим уравнение

  2
sin x − 5sinx − 6 = 0

Сделав замену sinx =f,  получим квадратное уравнение

 2
f − 5f − 6= 0

Корнями этого уравнения являются

f = 6, f = −1

Так как f =sinx∈ [−1;1],  то корень f = 6  не подходит. Следовательно, получаем

sin x= −1   ⇔   x= − π+ 2πk, k ∈ℤ
                    2

б) Отберем корни с помощью неравенств:

       π                 1      7
− π < − 2 + 2πk <3π ⇔   −4 < k < 4
                       π- 3π
      k = 0; 1 ⇒  x = −2;  2
Ответ:

а) − π+ 2πk, k ∈ ℤ
  2

 

б) − π-; 3π
   2  2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!