Задача №2243: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2243

а) Решите уравнение $√ -- 2sin2x + 2sin x − 2 = 0$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(− π;π ).$

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $sin x = t$ , тогда уравнение примет вид:

√ -- 2t2 + 2t − 2 = 0

Дискриминант уравнения $√ --2 D = 18 = (3 2)$ . Следовательно, корнями будут

√ -- √ -- t1 = --2- и t2 = − 2. 2

Заметим, что так как $t = sin x ∈ [− 1;1]$ , то $t2$ не подходит. Следовательно,

√ -- --2- π- 3π- sin x = 2 ⇔ x = 4 + 2πn и x = 4 + 2πm, n,m ∈ ℤ.

б) Отберем корни.

$π- 5- 3- π- − π < 4 + 2πn < π ⇔ − 8 < n < 8 ⇒ n = 0 ⇒ x = 4.$

$− π < 3π-+ 2 πm < π ⇔ − 7-< m < 1- ⇒ m = 0 ⇒ x = 3π-. 4 8 8 4$

Ответ:

а) $π 3π --+ 2πn; ---+ 2πm; n,m ∈ ℤ 4 4$

б) $π; 3π- 4 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse