Тема 13. Решение уравнений
13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#20619

a) Решите уравнение    ( 7π   )
sin   2 +x  + 2cos2x = 1.

б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку [3π;4π].

Показать ответ и решение

а) Для начала воспользуемся формулой приведения

  ( 7π   )     ( 3π   )
sin  2-+ x  = sin  2-+ x  = − cosx

Также воспользуемся формулой косинуса двойного угла

cos2x = 2cos2x − 1

Тогда для исходного уравнения имеем:

pict

Обозначим cosx = t,  тогда уравнение примет вид

pict

Возвращаясь к исходным обозначениям, имеем совокупность

pict

б) Рассмотрим каждый из корней отдельно. При этом сразу учтём, что

        (3 )
0< arccos 4  < π

Тогда для каждой из серий имеем:

pict
Ответ:

а)              (3 )               (3)
2πk; π− arccos 4  + 2πk; π + arccos 4 + 2πk, k ∈ ℤ

 

б)      (  )
arccos  3  +3π; 4π
       4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!