Задача №1756: Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.04 Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1756

а) Решите уравнение $2 ---1---- 2cosx + 4cosx + 2= 1+ ctg2 x.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $(−π;0).$

Показать ответ и решение

а) ОДЗ: $sinx ⁄=0$ . Решим на ОДЗ.

Т.к. $2 -1--- 1+ ctg x = sin2x ⇒$ уравнение примет вид:

2cos2x+ 4cosx+ 2= --11- ⇒ 2cos2x+ 4cosx+ 2= sin2x ⇒ sin2x

2 cos2x+ 4cosx+ 2= 1 − cos2x⇒ 3cos2x +4cosx +1 = 0

С помощью замены $cosx = t$ данное уравнение сводится к квадратному, корнями которого будут $t =− 1;t= − 1 1 2 3$ . Сделав обратную замену, получим:

⌊ ⌊ cosx = −1 x= −π(+ 2πn,n ∈ ℤ) ⌈ 1 ⇒ |⌈ 1 cosx = −3 x= ± π− arccos3 + 2πm,m ∈ ℤ

Заметим, что первая серия корней не удовлетворяет ОДЗ, т.к. $sin(−π +2πn) =sin(− π)= 0$

б) Отберем корни.

$( 1) 1 − π <± π − arccos3 +2πm < 0 ⇒ x= − π+ arccos3$

Ответ:

а) $( 1) ± π− arccos3 + 2πm,m ∈ ℤ$

б) $1 − π +arccos 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse