Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Дании, 6 из Швеции, 4 из Норвегии и 7 из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
Общее количество спортсменов, принимающих участие в соревнованиях, равно
Последним мог выступать только один из 20 спортсменов, и все спортсмены с одинаковыми вероятностями могли выступать последними.
Тогда вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Норвегии, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В соревнованиях по лёгкой атлетике участвуют 6 спортсменов из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Словении и 8 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Словении.
Всего в соревнованиях принимают участие спортсменов. Последним мог выступать только один из 30 спортсменов, и каждый спортсмен с одинаковой вероятностью мог выступать последним.
Тогда вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Словении, равна отношению количества спортсменов из Словении к общему количеству спортсменов, то есть
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В фирме такси в наличии 45 легковых автомобилей. Из них 18 чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Всего автомобилей желтого цвета с черными надписями будет
Вероятность того, что такая машина приедет на вызов, равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Всего исходов — 45, благоприятных — 27.
Тогда искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В группе 16 человек, среди них — Анна и Татьяна. Группу случайным образом делят на 4 одинаковые по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Анна и Татьяна окажутся в одной подгруппе.
Источники:
Пусть Анна оказалась в одной из подгрупп. Тогда в этой подгруппе осталось еще 3 места, на которые могут претендовать 15 человек, в том числе и Татьяна. Вероятность оказаться в одной подгруппе с Анной у любого учащегося, в том числе и у Татьяны, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Занимаясь математикой при комфортной температуре, Саша никогда не делает ошибок. Занимаясь ей при слишком высокой температуре, она делает ошибки всегда. Известно, что в школе, где Саша будет сдавать экзамен по математике, кондиционеры установлены только в аудиториях с чётными номером, а во всех остальных аудиториях стоит жара. Номер аудитории, где Саша будет экзаменоваться определяется рандомно. Найдите вероятность того, что Саша допустит ошибку на экзамене, если всего в школе 29 аудиторий с номерами от 1 до 29. Ответ округлите до сотых.
Чётные номера аудиторий в школе:
В аудиториях с такими номерами Саша точно не допустит ошибку.
Нечётные номера аудиторий в школе:
В аудиториях с такими номерами Саша точно допустит ошибку.
Таким образом:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На музыкальном фестивале выступают группы — по одной от каждого из заявленных городов. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что группа из Москвы будет выступать после группы из Архангельска, после группы из Казани и после группы из Волгограда?
Внимательно прочитав условие, понимаем, что нам требуется найти вероятность того, что среди четырёх упомянутых групп группа из Москвы будет выступать последней.
Порядок проведения жеребьёвки никак не влияет на итоговый порядок выступлений. Иными словами, у каждой из четырёх групп равные шансы выступить первой, второй и т.д.
Учитывая тезис выше, получаем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В преддверии Рождества Вилли Вонка спрятал в 45 упаковках шоколадной плитки по одному золотому билету. Эти сорок пять необычных упаковок он смешал с 9955 обычных и выпустил в продажу. Найдите вероятность того, что купленная в случайном магазине упаковка содержит билет на шоколадную фабрику. Результат округлите до тысячных.
Из условия следует, что всего в продажу было выпущено
упаковок.
В таком случае нас интересует вероятность:
NOTA BENE: При округлении числа, скажем, до сотых результат этого округления зависит от разряда тысячных. Если этот разряд имеет значение из множества округление производится в меньшую сторону. Если этот разряд имеет значение из множества округление производится в большую сторону.
Поэтому ответ здесь именно а не — будьте внимательны!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На борту самолета, летящего из Москвы в Алма-Ату, 12 мест рядом с запасными выходами и 12 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места считаются неудобными для пассажиров высокого роста. Никита Николаевич — высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места Никите Николаевичу достанется удобное место, если всего в самолете 160 мест.
Из условия понимаем, что комфортными для Никиты Николаевича будут считаться мест из 160 возможных.
Таким образом:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На клавиатуре телефона расположены 10 цифр от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и меньше 7?
Четных цифр от 0 до 7 — четыре:
Следовательно, искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в мастерские по гарантии поступила 101 штука. На сколько отличается частота события «принтер поступил в гарантийный ремонт» от вероятности этого события?
Частота события «попадание принтера в гарантийный ремонт» равна отношению числа поступивших в ремонт принтеров к числу всех принтеров, то есть равна
Это число отличается от числа на
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 включительно наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Пусть — число, делящееся на 4, Определим количество чисел от 56 до 80, делящихся на 4. По условию имеем:
Следовательно, таких чисел
Всего чисел от 56 до 80.
Тогда вероятность, что случайно выбранное число делится на 4, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В урне находятся шары с номерами от 1 до 50. Найдите вероятность того, что номер случайно выбранного шара делится на 6, но не делится на 7.
Числа от 1 до 50, делящиеся на 6, но не делящиеся на 7, — это
Таких чисел 7 штук. Всего чисел 50 штук. Следовательно, искомая вероятность равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них есть Сережа и его сестра Маша. Какова вероятность того, что Сережа и Маша окажутся рядом?
Сережа в любом случае встает на какое-то место в хороводе. Существует 2 места рядом с Сережей, а всего осталось 8 мест. Следовательно, вероятность оказаться рядом равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
Посмотрим, где сидит одна из девочек. Рядом с ней по соседству есть два места, а всего осталось 8 мест. Тогда вероятность того, что вторая девочка сидит на одном из этих двух мест, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Олег включает телевизор на случайном канале. Всего каналов Найдите вероятность того, что телевизор включится на седьмом канале.
Всего исходов , а подходящим мы считаем только (включение телевизора на седьмом канале), следовательно, вероятность этого события равна или
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На научную конференцию приехали учёные из разных стран — три из России, два из Германии, пять из Китая, три из Австралии и по одному из Бразилии, США, Англии и Японии. Порядок выступлений определяется случайно. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать учёный из России, если до этого учёные из России не выступали.
Всего на конференцию приехало 17 учёных. На выступление третьим есть 15 претендентов, так как два учёных уже выступили. 3 из 15 — учёные из России, следовательно вероятность их выступления равна или 0,2.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В коробке 35 карандашей, 14 из них сломаны. Никита случайным образом достаёт один карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш окажется целым.
В коробке целый карандаш, следовательно, вероятность достать один из них равна или
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Саша вместе с одноклассниками идут в кино. Они купили билеты на все места с номерами с 1 по 25 в седьмом ряду. Какова вероятность, что номер места, которое займёт Саша, делится на 3?
Всего ребята купили 25 билетов, из них делятся на 3 номера 8 билетов:
Тогда вероятность того, что Саша займёт место, номер которого делится на 3, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В среднем из 3000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Вероятность того, что насос подтекает, равна
Тогда вероятность того, что насос не подтекает, равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Пусть одна девочка сидит на одном из 21 мест. Тогда надо узнать, с какой вероятностью вторая девочка не будет сидеть рядом с первой.
Всего осталось 20 мест, 2 из которых являются соседними для первой девочки, а остальные 18 — нет. Тогда вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна