Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
Известно, что 
На стороне
построен равносторонний треугольник 
при этом точки 
и 
лежат по разные стороны от прямой 
а) Докажите, что вокруг полученного четырехугольника 
можно
описать окружность.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей четырехугольника
до центра его описанной окружности.
а) Запишем теорему косинусов для треугольника 
Так как 
то 
Тогда сумма противоположных углов четырехугольника 
равна
Значит, 
— вписанный четырехугольник.
б) Пусть 
— точка пересечения диагоналей 
и 
Заметим, что 
— биссектриса угла 
так как вписанные углы 
и 
опираются
на равные дуги. Тогда по свойству биссектрисы в треугольнике 
имеем:
Значит, с учетом 
получаем
Пусть 
— центр описанной окружности 
Тогда 
— точка
пересечения медиан, высот и биссектрис равностороннего треугольника 
Пусть 
— одна из высот. Тогда имеем:
При этом 
— середина 
то есть 
Значит,
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника 
Тогда искомое расстояние равно
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
