Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внешним образом в точке и — диаметры первой и второй окружностей. Из точки проведена касательная ко второй окружности, которая вторично пересекает первую окружность в точке Луч вторично пересекает первую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника если
Источники:
а) Вписанный угол равен так как опирается на диаметр Вписанный угол равен так как опирается на диаметр Таким образом, накрест лежащие углы и образованные прямыми и и секущей равны. Следовательно, прямые и параллельны.
б) Пусть — середина Тогда — центр окружности с диаметром Проведем радиус к точке касания. Получим, что
Рассмотрим треугольники и Они подобны по двум углам: — общий. Пусть Запишем отношение подобия:
Таким образом,
Из отношения подобия треугольников и
Рассмотрим прямоугольный треугольник В нем по теореме Пифагора
Тогда
— трапеция, и — ее диагонали, а — их точка пересечения. Значит, Тогда
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!