Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)
1.06 Треугольник: площадь и периметр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2193

Найдите квадрат площади треугольника ABC,  если AC = 3,  BC  = 4,  а медианы, проведенные из вершин A  и B,  взаимно перпендикулярны.

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Т.к. BP  — медиана, то

SABP = SPBC   ⇒   SABC = 2⋅SABP

Т.к. AM  и BP  — медианы, то точка O  делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Тогда если OM  = x,  то AO  =2x,  если OP  =y,  то BO = 2y.  Получим систему уравнений:

{ 2    2
 x 2+4y2= 4
 4x + y = 2,25

Из системы находим x  и y :

     ∘ --
  x=   1
       3
    ∘-2,75
y =   -3--

Тогда:

                    ∘ --∘ ----
                      1   2,75
SABP = 0,5 ⋅2x ⋅3y = 3⋅  3 ⋅   3

Найдём площадь треугольника ABC :

           ∘ -- ∘----
             1   2,75  √ --            2
SABC = 2⋅3⋅  3 ⋅   3  =  11  ⇒   (SABC) = 11
Ответ: 11

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!