Задача №83766: Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83766

а) Решите уравнение $2cosx+ sin2x= 2cos3x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 7π ] −-2 ;− 2π .$

Источники: ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

2cosx + sin2x= 2cos3x 2cosx+ 1− cos2x = 2cos3x 3 2 2 cos x+ cos x− 2cosx− 1= 0 cos2x (2cosx +1)− (2cosx+ 1)= 0 (cos2x − 1)(2cosx +1)= 0 ⌊ cosx = 1 || |⌈cosx = −1 2cosx= −1 ⌊ x = 2πn,n ∈ ℤ || |||x = π+ 2πm,m ∈ ℤ |⌈ x = ±2π +2πk,k ∈ℤ 3 ⌊x = πn,n ∈ ℤ || ⌈ 2π x = ± 3 +2πk,k ∈ℤ

б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] 7π − 2 ;− 2π ,$ концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

$−−−−− 73π182ππ0ππ- 233$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 7π;−2π 2$ лежат числа $− 10π;−3π;− 8π ;− 2π. 3 3$

Ответ:

а) $πn,n ∈ ℤ;$ $± 2π + 2πk, 3$ $k ∈ ℤ$

б) $10π − -3- ;$ $− 3π;$ $8π − 3-;$ $− 2π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse