Задача №83764: Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.01 Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#83764

а) Решите уравнение $( ) cos2(π− x)− sin 3π+ x = 0. 2$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ ] − 5π;− π-. 3 2$

Источники: ЕГЭ 2024, досрочная волна

Показать ответ и решение

По формулам приведения имеем:

( ) cos2(π− x)− sin 3π+ x = 0 2 2 cos⌊ x+ cosx= 0 cosx =0 ⌈ cosx =− 1 ⌊ π- | x= 2 + πn,n∈ ℤ ⌈ x= π + 2πm, m ∈ℤ

б) Отберем корни на отрезке $[ 5π π-] − 3 ;−2$ с помощью неравенства.

Для первой серии решений:

− 5π≤ π-+ πn≤ − π- 3 2 2 − 13≤ n ≤− 1 6 n = −2;−1 ⇒ x = − 3π;− π 2 2

Для второй серии решений:

− 5π ≤ π+ 2πm ≤ − π 3 2 4 3 − 3 ≤ m ≤− 4 m = −1 ⇒ x = −π

Следовательно, на отрезке $[ 5π π] − 3 ;− 2$ лежат корни $3π π- − 2 ;−π;− 2.$

Ответ:

а) $π+ πn,n ∈ℤ; 2$ $π+ 2πm,$ $m ∈ℤ$

б) $3π − -2 ;$ $− π;$ $π − 2-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse