Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений
7.09 Числовые тригонометрические выражения
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2180

Найдите значение выражения

cos π--⋅ cos 2π ⋅ cos 4π ⋅ cos 8π
    17     17      17      17
Показать ответ и решение

Домножим и разделим исходное выражение на     π
sin ---⁄= 0
    17  :

sin π--⋅ cos-π-⋅ cos 2π-⋅ cos 4π-⋅ cos 8π
----17-----17------17------17------17-
                sin-π-
                   17

Так как

sin n-π ⋅ cos n-π = 1⋅ 2 ⋅ sin nπ-⋅ cos nπ-= 1-⋅ sin 2n-π,
    17      17    2        17      17    2      17
то исходное выражение равно

       2π      2π     4 π     8 π          4π      4π      8π
1  sin 17-⋅ cos 17-⋅ cos-17 ⋅ cos-17 1  sin 17-⋅ cos17-⋅ cos 17
--⋅----------------π------------- =  -⋅ ------------π--------- =
2              sin ---               4          sin ---
                   17                      (       1)7
   sin 8π-⋅ cos 8π       sin 16-π       sin π −  π--         sin π--
1-⋅----17------17-=  1--⋅----17--=  1--⋅---------17-- = -1-⋅ ---17-=  1--
8      sin π--       16   sin π--    16     sin π--      16   sin π--   16
           17                17                17               17
Ответ: 0,0625

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!