Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.01 Теорема о трех перпендикулярах
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2273

Пусть SABC  — правильная треугольная пирамида с вершиной S.  Найдите угол между AS  и BC.  Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Так как пирамида правильная, то высота пирамиды SO  падает в точку пересечения медиан основания. Пусть AA1  — медиана основания. Тогда AO  — проекция наклонной AS  на плоскость основания.

 

PIC

 

Так как AO  — часть AA1,  а AA1 ⊥ BC,  поскольку медианы правильного треугольника являются также и высотами, то по теореме о трех перпендикулярах имеем:

SO ⊥ (ABC ), AO ⊥ BC  ⇒   AS ⊥ BC

Следовательно, ∠(AS,BC )= 90∘.

Ответ: 90

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!