Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.05 Пирамида
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#971

В пирамиде SABC  высота SO  падает в точку пересечения медиан основания. Треугольник ABC  равнобедренный, боковые стороны равны 10  , а основание AC  = 18  . Найдите объем пирамиды, если известно, что угол между боковым ребром SB  и плоскостью основания равен 45∘ .

Показать ответ и решение

PIC

 

Пусть BK  – высота в △ABC  , а значит и медиана. Тогда из прямоугольного △BKC  :

       √ -------------  √ --------   √ ---
BK   =   BC2  − KC2   =   102 − 92 =   19.
Тогда площадь основания равна
S     =  1-⋅ AC ⋅ BK =  9√19.-
  ABC    2
Так как O  – точка пересечения медиан, то O  лежит на BK  . Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1  , считая от вершины, то
       2        2√ ---
BO   = -BK   =  -- 19.
       3        3
Заметим, что угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на плоскость, следовательно, ∠SBO    = 45∘ и есть угол между SB  и основанием (так как BO  – проекция SB  на плоскость ABC  ). Так как к тому же △SBO  прямоугольный, то он равнобедренный, следовательно,
              2√ ---
SO  =  BO  =  -- 19.
              3
Тогда объем пирамиды равен
V =  1-⋅ SO ⋅ S    = 38.
     3        ABC
Ответ: 38

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!