Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.05 Пирамида
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#970

Дана пирамида SABCD  , вершиной которой является точка S  , в основании лежит ромб, а высота SO  пирамиды падает в точку пересечения диагоналей ромба. Найдите объем пирамиды, если известно, что угол ASO  равен углу SBO  , а диагонали основания равны 6  и 24  .

Показать ответ и решение

PIC

 

Так как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то AO  = 12  , BO  =  3  .
Заметим, что так как SO  – высота пирамиды, то △ASO  и △BSO  – прямоугольные. Так как у них есть равные острые углы, то они подобны. Пусть SO  = h  , тогда из подобия имеем:

BO--   -h--
 h  =  AO    ⇒    h =  6.
Так как площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то объем пирамиды равен
     1     1
V =  --⋅ h ⋅-⋅ 24 ⋅ 6 = 144.
     3     2
Ответ: 144

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!