Так как , то , тогда – прямоугольник, но , следовательно, – квадрат.

Обозначим отрезок, соединяющий точку и середину через .
 

 

Так как – квадрат, то соединяет точку с серединой , то есть проекцией точки на , откуда заключаем, что перпендикулярен . Через обозначим перпендикуляр, опущенный из точки на .

Пирамида является правильной по определению. Тогда её грани равные равнобедренные треугольники и площадь её полной поверхности равна .

По теореме Пифагора

тогда , откуда .

По теореме Пифагора

откуда .