Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.05 Пирамида
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2293

EABCD  – пирамида, ABCD  – прямоугольник со сторонами      √ --
3 + 3  5  и √----   √----
 114 +   570  . Из точки      E  опущен перпендикуляр        √ ---
EM   =   55  на плоскость (ABCD   )  , причём точка M  попала на AC  так, что                   --
AM  : M C =  1 : √ 5  . Пусть S  – площадь поверхности пирамиды ABCDE  . Найдите    S      √ ----       √ --
----√---−   114 (12 + 3  5)
1 +   5  .

Показать ответ и решение

PIC
 
Пусть             √ --
AD  =  3 + 3  5  . Рассмотрим прямоугольник ABCD
 
PIC

 

Достроим отрезки N T  и P K  , проходящие через точку M  , как показано на рисунке (N T ∥ BC  , P K  ∥ AB  ).

Тогда M  N =  3  ,         √ --
M T =  3  5  ,        √ ----
M P  =   114  ,         √----
M K  =   570  . M N  – проекция N E  на (ABCD    )  , M  N  перпендикулярен AB  , тогда по теореме о трех перпендикулярах N E  перпендикулярен AB  . По теореме Пифагора N E =  8  . Площадь треугольника ABE  равна

1                 √ ----      √--
--⋅ AB ⋅ N E = 4 ⋅  114 ⋅ (1 + 5 ).
2
Аналогично площадь треугольника BEC  равна          √ --
37,5(1 +   5)  ,
площадь треугольника CDE  равна    √----      √ --
5 ⋅ 114 ⋅ (1 +  5)  ,
площадь треугольника AED  равна          √ --
19,5(1 +   5)  ,
площадь прямоугольника ABCD  равна   √----     √--
3  114 (1 +  5 )2   .
Площадь поверхности пирамиды:
       √ ----      √ --          √ --   √ ----    √ --
S =  9 ⋅ 114 ⋅ (1 +  5) + 57(1 +   5) + 3 114 (1 +  5)2.
Тогда ---S√---− √114-(12 + 3√5--) = 57
1 +   5  .
Ответ: 57

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!