Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.05 Пирамида
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1879

В основании пирамиды SABC  лежит прямоугольный треугольник с прямым углом ∠A  . Точка H  – центр описанной вокруг треугольника △ABC  окружности, SH  – высота пирамиды. Найдите объем пирамиды, если известно, что AB  =  6  , AC  = 8  ,          --
SA  = 5√ 5  .

Показать ответ и решение

PIC

 

Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на гипотенузе и делит ее пополам ⇒ BH  =  AH  = CH  – радиусы описанной окружности. В прямоугольном треугольнике △BAC  по теореме Пифагора: BC2  = AB2  + AC2  =  62 + 82 = 100  ⇒ BC  =  10    ⇒        BC-   10
AH   =  2  =  2 = 5  . Треугольник △AHS  – прямоугольный, т.к. SH  ⊥ ABC  (SH  – высота), тогда по теореме Пифагора можно найти SH  :                         √ --
SH2  = AS2  − AH2  =  (5  5)2 − 52 = 100  ⇒ SH  =  10  . Теперь найдем объем пирамиды:

        1-                1-       1-             1-     1-
V пир. = 3 ⋅ SH ⋅ S △BAC = 3 ⋅ SH ⋅ 2 ⋅ AB ⋅ AC =  3 ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 8 = 80.
Ответ: 80

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!