Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.05 Пирамида
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1878

В основании пирамиды SABCD  лежит равнобедренная трапеция с основаниями AD  и BC  . H  – точка пересечения диагоналей трапеции, а SH  – высота пирамиды. Диагонали трапеции перпендикулярны, tg∠SAC   =  3  , BH  =  3  , AH   = 2  . Найдите объем пирамиды.
 
PIC
 

Показать ответ и решение

△AHD  и △BHC  – равнобедренные треугольники, т.к. трапеция ABCD  равнобедренная ⇒ AH   = HD  , BH  =  HC  ⇒ AC  = BD   = 2 + 3 = 5  ⇒

                          1              1              1                       1
SABCD  = SABC  + SADC  =  2-⋅ AC ⋅ BH +  2-⋅ AC ⋅ HD  = 2-⋅ AC ⋅ (BH +  HD  ) = 2-⋅ AC ⋅ BD.

В △SAH  : SH  =  AH  ⋅ tg∠SAC  =  6  , т.к. △SAH  – прямоугольный. Тогда объем пирамиды можно найти следующим образом:

V    =  1-⋅ S     ⋅ SH =  1-⋅ 1-⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 6 = 25
 пир.   3   ABCD          3  2
.
Ответ: 25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!