Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80079

Дана правильная треугольная пирамида SABC  . На боковых рёбрах SA  , SB  и SC  отмечены точки K  , L  и M  соотвественно так, что SK : KA = 2 : 1  , SL : LB = 1 : 2  и SM  : M C = 1 : 1  . Найдите объём SKLM,  если объём SABC  равен 81.

Показать ответ и решение

PIC

Если SK  : KA = 2 : 1,  то SK  : SA = 2 : 3.  Таким образом, SA =  32SK.

Если SL : LB = 1 : 2,  то SL : SB = 1 : 3.  Таким образом, SB = 3SL.

Если SM  : M C = 1 : 1,  то SM  : SC = 1 : 2.  Таким образом, SC = 2SM.

Воспользуемся формулой отношения объёмов для пирамид, имеющих равный трёхгранный угол:

VSKLM--= SK--⋅SL-⋅SM- = --SK-⋅SL-⋅SM--- = 1,
VSABC     SA ⋅SB ⋅SC    32SK  ⋅3SL ⋅2SM     9

VSKLM     1
--81---=  9,

VSKLM = 9.
Ответ: 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!