Пусть – пирамида, боковые ребра которой являются апофемами исходной пирамиды . тоже является правильной пирамидой, так как вершины треугольника являются серединами сторон треугольника , а значит стороны треугольника являются средними линиями треугольника стороны треугольника относятся к соответствующим сторонам треугольника как их площади состоят в отношении . Высота искомой пирамиды совпадает с высотой исходной пирамиды их объемы относятся также, как их площади объем искомой пирамиды равен .