Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2296

Пирамида SABC  прямоугольная, SB  – высота пирамиды. Точки A1   , S1   , B1   лежат соответственно на сторонах AC  , SC  , BC  , причем S1B1 ||SB  , A1B1 ||AB  , а BB1  : B1C = 3 : 1  . Найдите площадь поверхности пирамиды SABC  , если площадь поверхности пирамиды S1A1B1C  равна 10  .
 
PIC

Показать ответ и решение

Треугольник △A1B1C  и △ABC  подобны, т.к. у них общий угол ∠C  и по теореме Фалеса параллельные стороны AB  и A1B1   отсекают пропорциональные отрезки. Аналогичным образом подобны треугольники △B1S1C  и △BSC  . Тогда из пропорциональности соответствующих сторон вытекает подобие треугольников △A1S1C  , △A1B1S1   , соответственно треугольникам △ASC  , △ABS  . Коэффициент подобия     B1C-   --B1C---   1
k = BC  =  BB1+B1C  = 4   . Тогда S △A1B1C : S △ABC = S△A1S1C  : S△ASC = S △A1B1S1 : S△ABS = S △B1S1C : S △BSC = k2 = 116   ⇒

                          S△A1B1C--+-S△A1S1C--+-S△A1B1S1-+-S-△B1S1C-
S пов.S1A1B1C : Sпов.SABC  =    S △ABC  + S△ASC  + S△ABS  + S △BSC     =


   -116-⋅ S-△ABC-+-116 ⋅ S-△ASC-+-116 ⋅ S-△ABS-+-116 ⋅ S-△BSC
 =         S      + S      +  S      + S              =
            △ABC      △ASC     △ABS     △BSC

    116-⋅ (S△ABC + S △ASC +  S△ABS  + S△BSC )
 = ---------------------------------------- =  1 : 16
      S △ABC +  S△ASC  + S△ABS  + S△BSC
    ⇒ S пов.SABC =  16 ⋅ 10 = 160  .
Ответ: 160

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!