Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.06 Правильная и прямоугольная пирамиды
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1884

Найдите апофему в правильной шестиугольной пирамиде, если сторона шестиугольника равна 7  , а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен 1-
2  .

Показать ответ и решение

PIC

 

SABCDEF  – правильная шестиугольная пирамида, SO  – высота пирамиды, ABCDEF  – правильный шестиугольник. △AOF  – равносторонний треугольник ⇒ F O  = 7  . Рассмотрим треугольник SOF  : SO  – перпендикуляр, SF  – наклонная к плоскости шестиугольника, OF  – проекция наклонной SF  ⇒             1
tg∠SF  O  = --
            2  ⇒                        7
SO  = F O ⋅ tg ∠SF O  = --
                       2  . OH  – высота в равностороннем треугольнике △AOF  ⇒        √ --        √ --
OH   = --3-⋅ AF =  --3-⋅ 7
        2           2  . Тогда апофему можно найти из прямоугольного треугольника △SOH  по теореме Пифагора:                                (   --  )
                      ( 7)2      √ 3     2
SH2  =  SO2 +  OH2  =   --   +   ----⋅ 7  =  7
                        2         2  .

Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!