Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите объем правильного тетраэдра, если одна из его апофем равна .
В правильном тетраэдре все грани являются равносторонними треугольниками. Высота тетраэдра
падает в точку пересечения медиан равностороннего треугольника (она же является точкой пересечения
биссектрис, высот и т.д.; далее в решении задачи нас будет интересовать точка пересечения медиан),
лежащего в основании.
Пусть – правильный тетраэдр, – апофема, лежащая в грани . Она же является медианой, проведенной к стороне . Тогда, если ребро тетраэдра обозначить за , то высота в равностороннем треугольнике выразится как . и – медианы в треугольнике , – точка пересечения и , – высота в тетраэдре. Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, состоящие в отношении , где больший отрезок лежит между соответствующей вершиной треугольника и точкой пересечения медиан. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник : , т.к. все равносторонние треугольники равны между собой и следовательно также равны между собой их высоты. , тогда найдем по теореме Пифагора: . Наконец, найдем объем правильного тетраэдра:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!