Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.09 Параллелепипед как частный случай призмы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1666

 ABCDA1B1C1D1  — параллелепипед, точки M  и N  — середины рёбер AA1  и BB1  соответственно. Известно, что объём тела MNCDAB  равен 1. Найдите объём ABCDA1B1C1D1.

Показать ответ и решение

Тело MNCDAB  — это призма, так как треугольники MAD  и NBC  равны по двум сторонам и углу между ними, (MAD  )∥(NBC ).  Тогда имеем:

VMNCDAB = SMAD  ⋅h,

где h  — длина перпендикуляра, опущенного из точки A  на плоскость (NBC ).

С другой стороны,

VABCDA1B1C1D1 = SAA1D1D ⋅h

 
PIC
 

Тогда имеем равенство

VABCDA1B1C1D1-  SAA1D1D-
  VMNCDAB    =  SMAD

Пусть h0  — высота в параллелограмме AA1D1D,  проведённая к стороне AA1,  тогда

SAA1D1D = AA1 ⋅h0, SMAD = 0,5⋅MA ⋅h0

Так как MA  = 0,5 ⋅AA1,  то

SAA1D1D       AA1 ⋅h0
-SMAD---= 0,5⋅0,5⋅AA1-⋅h0-= 4

Тогда окончательно получим

VABCDA1B1C1D1 = 4⋅VMNCDAB = 4⋅1= 4
Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!