Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.09 Параллелепипед как частный случай призмы
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1665

В основании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1   лежит ромб ABCD  . Известно, что SABCD  = 11  , SAA1D1D  = 31  , ∠AA1D1   = ∠DD1C1   . Найдите площадь полной поверхности ABCDA1B1C1D1   .

Показать ответ и решение

PIC

 

Так как ABCDA1B1C1D1   – параллелепипед, то основания ABCD  и A1B1C1D1   равны. Треугольники AA1D1   и DD1C1   равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно,

△ADD     = △AA   D   = △DD    C  = △DCC     ,
       1         1 1         1  1          1
откуда можно заключить, что 31 = SAA1D1D  =  SDD1C1C  .

Так как ABCDA1B1C1D1   – параллелепипед, то SBB1C1C  = SAA1D1D  = 31  и SAA1B1B  = SDD1C1C  =  31  , следовательно, площадь полной боковой поверхности ABCDA1B1C1D1   равна

2 ⋅ 11 + 4 ⋅ 31 = 146.
Ответ: 146

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!