Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.10 Прямоугольный параллелепипед
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1886

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1   :       √ --
AB  =   2  ,         √ --
BC  =  2  2  ,          √ --
DD1  =  3  2  . Чему равна длина кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда из точки A  в точку C1   ?
 
PIC
 

Показать ответ и решение

Если мы повернем грань DD1C1C  вокруг DD1   , так чтобы она оказалась в одной плоскости с гранью AA1D1D  , а точки C  и C1   оказались на продолжении отрезков AD  и A1D1   за точки D  и D1   соответственно, то получим следующую фигуру:
 
PIC

 

Очевидно, что кратчайшее расстояние от точки A  до точки C
  1   будет равно длине диагонали    AC
      1   . Так как AD  +  DC  = CC1   , то AC1   является диагональю квадрата ⇒        √ --  √ --
AC1  =   2 ⋅ 3 2 = 6  .

Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!