Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.13 Цилиндр
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#343

AD  – ось цилиндра, BC  – его образующая,             √ --
S       = 16√--3-
  ABCD     3 π2   , ∠CAD    = 60 ∘ . Найдите объём цилиндра.

Показать ответ и решение

PIC

 

Так как AD  и BC  – высоты цилиндра, то ABCD  – прямоугольник, тогда

                                √ --
                              16--3-
SABCD  = AD   ⋅ DC = H  ⋅ R =  3√ -2-.
                                 π

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC  :
Т.к.             ∘
∠DAC    = 60 , то

                                     R
AD  =  tg∠ACD   ⋅ DC  = tg30∘ ⋅ R = √--,
                                      3
т.е.       R
H  =  √---
       3  или      √ --
R  =   3H  .

Подставляя выражение для R  в SABCD  , получим:

             √ --
H2 ⋅ √3-= 16√---3,
            3π2
откуда      -4--
H  = √3π-  , тогда       √ --
     4--3-
R =  √3π-  .

V    =  πR2H  =  π ⋅ 1√6-⋅ 3-⋅√4-= 192.
  цил                3π2    3π
Ответ: 192

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!