1) затерЯнный (мир) (слово с суффиксом прошедшего времени; образовано от глагола «затерять»; перед суффиксом -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => Я), защекочЕнный (причастие прошедшего времени; образовано от глагола «защекотать», но является исключением и пишется с суффиксом -ЕНН-; запомнить)

2) (мужики) пашУт (глагол настоящего времени; инфинитив – «пахать», I спряжение => пишется окончание УТ), (дела много) значАт (глагол настоящего времени; инфинитив – «значить», II спряжение => пишется окончание АТ)

3) просмотрИшь (глагол будущего времени; инфинитив – «просмотреть» («смотреть» – исключение), II спряжение => пишется окончание ИШЬ), танцуЕшь (глагол настоящего времени; инфинитив – «танцевать», I спряжение => пишется окончание ЕШЬ)

4) стелЮщийся (туман) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «стелиться», исключение, I спряжение => пишется суффикс -ЮЩ-), (депутаты) борЮтся (за победу) (глагол настоящего времени; инфинитив – «бороться», I спряжение => пишется окончание ЮТ)

5) (они) гонЯтся (за славой) (глагол настоящего времени, инфинитив – «гнаться» (не путать с глаголом «гонять(ся)», от него образуется форма «гоняют(ся)»), исключение, II спряжение => пишется окончание ЯТ), (малыши) выспЯтся (глагол будущего времени; отбрасываем приставку ВЫ- и постфикс СЯ: ВЫсп..тСЯ – спЯт; вставляем букву, которая находится под ударением, – Я)