1) (мы) прогонИм (глагол будущего времени; инфинитив – «прогнать» («гнать» – исключение; не путать с глаголом «(про)гонять», от него образуется форма «(про)гоняем»), II спряжение => пишется окончание ИМ), разложИшь (книги) (глагол будущего времени; инфинитив – «разложить», II спряжение => пишется окончание ИШЬ)

2) (дети) помоЮт (руки) (глагол будущего времени; инфинитив – «помыть» (корень – «мы»), I спряжение (запомнить, т.к. в слове нет суффикса перед ТЬ, по которому можно определить спряжение; однако вариант «помоЯт» сложно представить) => пишется окончание ЮТ), таЮщий (сугроб) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «таять» (запомнить!), I спряжение => пишется суффикс -ЮЩ-)

3) сдержАнный (слово с суффиксом прошедшего времени; образовано от глагола «сдержать»; перед суффиксом -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ => А), повалЕнный (тополь) (причастие прошедшего времени; перед -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ; НО! если глагол оканчивается на -ИТЬ, буква «И» меняется на «Е» (так как суффикса ИНН не существует): повалить => Е)

4) выточИшь (глагол будущего времени; инфинитив – «выточить» (ВЫточ..ть – точИть), II спряжение => пишется окончание ИШЬ), сморщЕнный (слово с суффиксом прошедшего времени; перед -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ; НО! если глагол оканчивается на -ИТЬ, буква «И» меняется на «Е» (так как суффикса ИНН не существует): сморщить => Е)

5) заклеЕнный (причастие прошедшего времени; перед -НН- пишется буква, которая стоит в инфинитиве перед ТЬ; НО! если глагол оканчивается на -ИТЬ, буква «И» меняется на «Е» (так как суффикса ИНН не существует): заклеить => Е), дежурЯщий (в школе) (причастие настоящего времени; образовано от глагола «дежурить», II спряжение => пишется суффикс -ЯЩ-)