Тема 15. Решение неравенств
15.09 Иррациональные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81172

Решите неравенство

   (√ -----     )           3
log14   x+ 3− x+ 3 ≥ −2 + log14 8
Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ неравенства:

                  ⌊{
                     x+ 3> (x− 3)2
√-----            ||  x− 3≥ 0
 x +3 >x − 3  ⇔   ||{x + 3≥ 0          ⇔
                  ⌈
                     x− 3< 0
⌊{x + 3> x2− 6x+ 9         ⌊ {
||  x≥ 3                    |  0> x2− 7x+ 6
||{                     ⇔   |⌈  x ≥3             ⇔
⌈  x≥ − 3                    −3≤ x < 3
   x< 3
⌊{                        ⌊{
|  0> (x− 6)(x − 1)        |  1< x <6
|⌈  x≥ 3               ⇔   |⌈  x≥ 3        ⇔
 − 3≤ x< 3                 − 3≤ x< 3
⌊
⌈3 ≤ x< 6    ⇔   − 3≤ x< 6
 − 3≤ x< 3

Таким образом, ОДЗ являются x ∈[−3;6).  Решим неравенство на ОДЗ.

Заметим, что

       (  )2
2 =log14  1  = log14-1
         4        16

Тогда имеем:

                               (    )
−2+ log1 3 =log13 − log1 1-= log 1 3 ⋅16 = log 16
      4 8     48     4 16     4 8          4

Следовательно,

log1(√x-+-3− x+ 3)≥ −2 + log1 3
  4   (√-----     )       4 8
  log14  x +3 − x + 3 ≥ log14 6

Так как основание логарифма равно 14 < 1,  то неравенство равносильно

pict

Пересекая полученное решение с ОДЗ, получаем

x ∈{−3} ∪[−2;6)
Ответ:

{− 3} ∪[−2;6)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!