Тема 15. Решение неравенств
15.09 Иррациональные неравенства
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38226

Решите неравенство

√-----  √-----
 x + 8−  x − 4 ≥2
Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{
 x+ 8 ≥0;  ⇔  x∈ [4;+∞ )
 x− 4 ≥0.

Заметим, что √x-+-8-  всегда больше, чем √x−-4,  поскольку x +8 >x − 4  при любом x,  а функция √x  — монотонно возрастающая. Тогда левая часть неравенства является положительной, и обе части неравенства можно возвести в квадрат:

x+ 8+ x− 4− 2∘ (x-+-8)(x−-4)≥ 4
      ∘ -----------
    −2∘ (x+-8)(x−-4)≥ −2x
        (x+ 8)(x− 4)≤ x

Таким образом, полученное уравнение равносильно системе

pict

Получается, что решением этого неравенства будет x ∈[0;8].  С учётом ОДЗ получим x∈ [4;8].

Ответ:

[4;8]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!