Задача №85432: Задачи формата ЕГЭ — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 18. Задачи с параметром

18.03 Задачи формата ЕГЭ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85432

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

(a+ 5)sin2x− 2(a2 +5a)sin x+ 6a2+ 21a − 45 = 0

имеет хотя бы одно решение.

Показать ответ и решение

Так как $6a2+ 21a− 45= 3(a+ 5)(2a− 3),$ то уравнение равносильно

(a +5)(sin2x− 2asin x+ 3(2a − 3))= 0

При $a+ 5= 0$ уравнение равносильно $0 =0,$ следовательно, решением уравнения будут $x ∈ ℝ.$ Значит, $a= −5$ нам подходит.

Пусть далее $a +5 ⁄= 0.$ Тогда уравнение равносильно

⌊sin x= 3 sin2x − 2a sinx +3(2a− 3)= 0 ⇔ ⌈ ⇔ sinx= 2a − 3 sin x= 2a− 3

Так как $|sinx|≤ 1,$ то полученное уравнение имеет решения, если

−1 ≤ 2a− 3≤ 1 ⇔ 1≤ a ≤2

Следовательно, итоговый ответ

a∈ [1;2]∪{− 5}

Ответ:

$a ∈[1;2]∪ {−5}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse