Тема 18. Задачи с параметром
18.03 Задачи формата ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85019

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых множество решений неравенства

      ∘-----2
|3x− 4| 2x − x ≥(xa+ 1− a)|4 − 3x|

является отрезком длиной 1.

Показать ответ и решение

Неравенство равносильно

|3x− 4|⋅(∘ −x2+-2x−-1+-1− (x− 1)a − 1) ≥ 0

Сделаем замену y = x− 1.  Тогда для новой переменной сохраняется то же условие, что и для старой. Неравенство равносильно

      (∘ ----2      )
|3y− 1|   1− y − ay − 1 ≥ 0
⌊({
||  |3∘y−-1|> 0
||((  1 − y2 − ay − 1 ≥ 0
||{ |3y− 1|= 0
⌈(     2
   1− y ≥ 0
⌊({    1
|  y∘ ⁄=-3-
||⌈(  1 − y2 ≥ ay + 1
 y = 1
     3

Рассмотрим последнюю систему. Ее решением должно быть множество, которое в объединении с точкой     1
y = 3  образует отрезок длины 1. Рассмотрим неравенство

∘ ----2
  1− y ≥ ay+ 1

Решим его графически в системе координат zOy.  Левая часть f(y)= ∘1-− y2  представляет собой верхнюю полуокружность с центром в точке (0;0)  радиуса 1. Правая часть g(y)= ay +1  представляет собой пучок прямых, проходящих через точку (0;1).  Изобразим положения, при которых выполняется условие задачи:

yz13

Все положения прямой между изображенным положением и вертикалью нам подходят. Изображенное положение — когда прямая проходит через точку (1;0) :

0= a+ 1  ⇔   a =− 1

Следовательно, итоговый ответ

a∈ (−∞; −1]
Ответ:

a ∈(−∞; −1]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!