Тема 24. Геометрическая задача на доказательство
24.01 Задачи №24 из банка ФИПИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58608

В трапеции ABCD  с основаниями AD  и BC  диагонали пересекаются в точке O.  Докажите, что площади треугольников AOB  и COD  равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Опустим высоты BH  и CK  трапеции ABCD.

PIC

Рассмотрим треугольники ABD  и ACD.  В них проведены высоты BH  и CK  соответственно. Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то

SABD = 1AD ⋅BH
       2
SACD = 1AD ⋅CK
       2

BH = CK  как расстояние между двумя параллельными прямыми. Значит, SABD = SACD.

Тогда

S    = S    − S   = S    − S    = S
 AOB    ABD    AOD   ACD    AOD    COD
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!