1) ИЗ(ЗА) (ИЗ-ЗА – предлог, всегда пишется через дефис, запомнить) болезни я отсутствовал на занятиях два месяца и (В)СЛЕДСТВИЕ (ВСЛЕДСТВИЕ – производный предлог, имеет значение «из-за чего-либо», пишется слитно, запомнить) этого очень отстал от программы.

2) Со своими подругами Ольга прожила БОК(О)БОК (БОК О БОК – наречное выражение; пишутся раздельно (в три слова) наречные выражения, состоящие из двух повторяющихся существительных с предлогом между ними (НО: «точь-в-точь»)) несколько лет и знала, что у них есть ЧТО(ТО) (ЧТО-ТО – местоимение; местоимения с суффиксами -ТО-/-ЛИБО-/-НИБУДЬ- или приставкой КОЕ- пишутся через дефис), ради чего стоит жить.

3) Каждый человек, (ПО)МОЕМУ (в данном случае ПО-МОЕМУ – вводное слово, выраженное наречием; наречия с приставкой ПО- и суффиксом -ЕМУ- пишутся через дефис), должен избрать себе в жизни КАКОЙ(ТО) (КАКОЙ-ТО – местоимение; местоимения с суффиксами -ТО-/-ЛИБО-/-НИБУДЬ- или приставкой КОЕ- пишутся через дефис) маяк и стремиться к нему, как корабль стремится к берегу.

4) Бунин быстро шёл, выставив вперёд бородку, и, вертя жилистой шеей, зорко осматривался по сторонам, как бы желая КРЕПКО(НАКРЕПКО) (КРЕПКО-НАКРЕПКО – наречие; наречия, образованные путём повтора основы одного и того же слова, пишутся через дефис) запомнить, а затем точнейшим образом ГДЕ(НИБУДЬ) (ГДЕ-НИБУДЬ – местоимённое наречие; наречия с суффиксами -ТО-/-ЛИБО-/-НИБУДЬ- или приставкой КОЕ- пишутся через дефис) описать всё, что было вокруг.

5) В (ЮГО)ВОСТОЧНОМ (ЮГО-ВОСТОЧНОМ – прилагательное; пишутся через дефис сложные прилагательные, обозначающие промежуточные части света) административном округе появился новый (АВТО)ВОКЗАЛ (АВТОВОКЗАЛ – существительное; сложные существительные, начинающиеся с авто-, пишутся слитно).