1) В письме от матери НЕ БЫЛО сказано ни слова о брате. — глагол; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

2) НЕ ПРИЗНАВАЯ авторитетов, трудно найти истину. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется)

3) Этого человека оказалось НЕ ТАК легко увлечь новыми идеями. — наречие; пишется раздельно с НЕ (так как не оканчивается на -О/-Е и не является местоимённым отрицательным)

4) Кругом царила НЕВЕРОЯТНАЯ тишина. — полное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «исключительная»

5) Крайне НЕПРОСТОЕ дело — составление словаря — В. И. Даль начал ещё в юности. — полное прилагательное; пишется с НЕ слитно, так как можно заменить синонимом – «сложное»; слово «крайне» – наречие меры и степени, оно не усиливает отрицание (не путайте со словами «далеко», «вовсе», «отнюдь»)