Тема . Линал и алгебра.
.05 Двойственное (сопряженное) пространство. Сопряженные операторы.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79385

Выберем в пространстве многочленов степени не выше трёх 𝒫 ≤3   базис

1,1+ t,1+ t2,1+  t3

Описать явно двойственный к нему базис в 𝒫∗≤3   .

Пусть теперь в 𝒫 ≤3   выбран другой базис, а именно

1+ t3,t+ t3,t2 + t3,t3

Тогда двойственный к нему базис в 𝒫 ∗
  ≤3   будет уже другим.

Выписать матрицу перехода от старого двойственного базиса к новому двойственному базису в   ∗
𝒫 ≤3   .

Показать ответ и решение

1. По определению, двойственный базис будет состоять из четырех функционалов ξ1,ξ2,ξ3,ξ4   таких, что

ξ (1) = 1,ξ ( остал ьных базисны х многочлено в ) = 0
 1        1

ξ2(1+ t) = 1,ξ2( остальны х базисных м ногочленов ) = 0

       2
ξ3(1 + t ) = 1,ξ3( остальных базисны х многочл ен ов ) = 0

       3
ξ4(1 + t ) = 1,ξ4( остальных базисны х многочл ен ов ) = 0

2. Далее, в самом пространстве 𝒫 ≤3   матрица перехода от старого базиса к новому будет такой:

     (               )
     | 0  − 2 − 2  − 1|
     || 0  1    0    0||
C  = |               |
     |( 0  0    1    0|)
       1  1    1    1

(По столбцам записаны координаты новых базисных векторов в старом базисе).

Но как мы знаем, матрица перехода от старого двойственного базиса к новому двойственному базису в 𝒫 ∗
  ≤3   будет (Ct)−1   .

         (            ) −1   (            )
           0   0  0  1         1  0  0 − 1
         || − 2 1  0  1||      || 1  1  0 − 2||
(Ct)−1 = ||            ||    = ||            ||
         |( − 2 0  1  1|)      |( 1  0  1 − 2|)
           − 1 0  0  1         1  0  0  0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!