1) меньшИнство (существительное; ударение падает на окончание => пишется сочетание суффиксов -ИН- и -СТВ-), стряхИвать (глагол; в первом лице единственном числе («стряхИВАю») суффикс -ИВА- не выпадает => пишем «стряхИВАть»)

2) талантлИвый (прилагательное, корень «талант»; в суффиксе -ЛИВ- пишется буква И, т.к. суффикса ЛЕВ не существует), разборчИвый (прилагательное; корень «бор», суффикс -ЧИВ-, пишется И, так как суффикса ЧЕВ не бывает)

3) мировоззренчЕский (прилагательное; суффикс -ЧЕСК-, пишется Е, поскольку суффикса -ЧИСК не существует), опрометчИвость (существительное, корень «опрометчив», запомнить)

4) нищЕнский (прилагательное, суффикс -ЕНСК-; образовано от слова «нищий» с основой на -ИЩ- => пишем суффикс -ЕНСК- (выделяют суффиксы -ЕН- и -СК-, но удобнее запоминать так, как описано выше)), величИна (существительное; суффикс -ИН- всегда пишется с буквой И)

5) зашпаклЕвать (глагол, суффикс -ЕВА-, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я зашпаклЮЮ), горЕвать (глагол, суффикс -ЕВА-, так как в первом лице единственном числе он выпадает: я горЮЮ)