Грамматические основы 

Союзы 

Придаточные части выделены разными цветами

По мере того как (1) на экране разворачивались чудеса (,) становилось понятно (,) почему именно этот человек (,) которому удавалось совершать едва ли не былинные подвиги (,) обременён столь высоким званием.

В предложении 4 грамматические основы: «чудеса разворачивались»; «становилось понятно»; «человек обременён»; «удавалось совершать». 

Запятая в цифре 1 не ставится, потому что нет условий: составные союзы отдельно не обособляются. 

Запятая в цифре 2 выделяет придаточную часть с «ПО МЕРЕ ТОГО КАК»: становилось понятно (когда? в какое время?), по мере того как на экране разворачивались чудеса.

Запятая в цифре 3 выделяет придаточную часть с «ПОЧЕМУ»: становилось понятно (что именно?), почему именно этот человек обременён столь высоким званием.

Запятые в цифрах 4 и 5 выделяют придаточную часть с «КОТОРОМУ» (стоит внутри главной части): этот человек (какой?), которому удавалось совершать едва ли не былинные подвиги.