Вопрос о природе психологизма в отечественной словесности (,) по мнению литературоведов (,) до сих пор не решён, однако (3) нельзя не заметить, что психологизм (,) возможно (,) появляется как реакция на современность или как метод постижения новых кризисных явлений.

«По мнению литературоведов» – вводная конструкция, относящаяся к категории «источник сообщения», выделяется запятыми в цифрах 1 и 2.

«Однако» в данном случае выступает в роли противительного союза (= «НО» по значению: «…но нельзя не заметить…»), в таком случае запятыми с двух сторон не выделяется (знак нужен только перед союзом, в данной ситуации он уже стоит). Итак, запятая в цифре 3 не ставится. 

«Возможно» – вводное слово, относящееся к категории «неуверенность», выделяется запятыми в цифрах 4 и 5.