Нарочно выбирая трогательные и красивые (,) я «сказываю» песни (,) стараясь обнажить (3) скрытую в них (4) красоту слова и чувства (,) и подчиняюсь силе их неизбывной тоски (,) близкой моей душе (,) враждебно отрицаемой разумом.

Запятая в цифре 1 ставится, поскольку выделяет ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ: «сказываю» (что делая?), нарочно выбирая трогательные и красивые.

Запятые в цифрах 2 и 5 ставятся, так как выделяют ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ: «сказываю» (что делая?), стараясь обнажить скрытую в них красоту слова и чувства.

Запятых в цифрах 3 и 4 нет, потому что ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ стоит перед определяемым словом: скрытую в них красоту. 

Запятая в цифре 6 ставится, так как ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ВЫРАЖЕННОЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМ С ЗАВИСИМЫМИ СЛОВАМИ (определительный оборот), стоит после главного слова: тоски (какой?), близкой моей душе.

Запятая в цифре 7 ставится, так как ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ВЫРАЖЕННОЕ ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМ С ЗАВИСИМЫМИ СЛОВАМИ (определительный оборот), стоит после главного слова: тоски (какой?), враждебно отрицаемой разумом.

Внимание! Эти определительные обороты являются ОДНОРОДНЫМИ, так как относятся к одному главному слову, однако запятой разделяются, поскольку соединены только интонацией (если бы между оборотами стоял сочинительный союз «И», то мы бы их запятой не разделили).