1) Именинница вышла к гостям в красивом (ИССИНЯ)ЧЁРНОМ (ИССИНЯ-ЧЁРНОМ – сложное прилагательное, пишется через дефис, так как обозначает оттенок цвета) платье и угостила всех (КИСЛО)СЛАДКИМ (КИСЛО-СЛАДКИМ – сложное прилагательное, пишется через дефис, так как обозначает качество с дополнительным оттенком (кислый И при этом сладкий)) лимонадом.

2) Деканат пошёл (НА)ВСТРЕЧУ (НАВСТРЕЧУ (= К/КО) – производный предлог; пишется слитно; имеет значение «по направлению к кому-то/чему-то»; не путать с существительным с предлогом («прийти на встречу с другом»)) студентам, не успевшим сдать экзамены (В)ТЕЧЕНИЕ (в данном случае В ТЕЧЕНИЕ – производный предлог, пишется всегда раздельно, имеет значение «во время, в ходе», запомнить) сессии по уважительным причинам.

3) (В)ЗАКЛЮЧЕНИЕ (В ЗАКЛЮЧЕНИЕ – производный предлог; пишется раздельно; имеет значение «ЗАВЕРШАЯ», «ПОД КОНЕЦ») выступления докладчик поблагодарил слушателей и выразил готовность ответить на вопросы, ЧТО(БЫ) прояснить неразрешённые проблемы (ЧТОБЫ – союз; имеет значение цели; нельзя убрать из предложения или переставить в другую часть предложения БЫ; пишется слитно; синонимичен составным союзам ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ и т.д.).

4) (ВО)ВРЕМЯ (ВО ВРЕМЯ – производный предлог, синонимичен предлогам «во времена», «в течение» и т.д., пишется раздельно; предлог (в отличие от наречия «вовремя») повторяется в вопросе: «во время чего?», запомнить) сильного дождя путешественники оказались на улице и промокли ЧУТЬ(ЛИ) (ЧУТЬ ЛИ – наречие, всегда пишется раздельно с частицей ЛИ, запомнить) не до нитки.

5) КАК(БЫ) (КАК БЫ ни – союзное слово в придаточном уступительном (помогает задать вопрос «несмотря на что?»), всегда пишется раздельно) ни было тяжело, необходимо всегда оставаться порядочным человеком и поступать (ПО)СОВЕСТИ (ПО СОВЕСТИ – наречное сочетание отымённого происхождения, всегда пишется раздельно, запомнить).