1) Начинающий драматург был уверен, что человек, НЕ ЗНАЮЩИЙ устройства театра, не сможет написать хорошую пьесу. — полное причастие; пишется с НЕ раздельно, так как имеет зависимые слова («устройства театра»)

2) Задача перед строителями была поставлена отнюдь НЕ ПРОСТАЯ: за три месяца нужно проложить дорогу к посёлку метеорологов. — полное прилагательное; пишется с НЕ раздельно, так как есть слово «отнюдь», усиливающее отрицание

3) Профессор говорил медленно, НЕ СПЕША, лишь иногда оживляясь, когда речь заходила о школе, в которой он учился. — деепричастие; пишется с НЕ раздельно (за исключением случаев, когда без НЕ слово не употребляется); слово приобрело яркое обстоятельственное значение и приблизилось по своим функциям к наречию, однако на написание НЕ это не влияет 

4) НЕВЫНОСИМАЯ жара стояла уже несколько дней. — полное отглагольное прилагательное, оканчивающееся на -МЫЙ, пишется слитно, так как можно заменить синонимом «мучительный», «тяжкий»; запомнить 

5) Командир воздушного судна принял решение посадить самолёт, НЕСМОТРЯ на сильный боковой ветер. — производный предлог; всегда пишется с НЕ слитно, можно заменить на «вопреки» (в отличие от деепричастия «не смотря», которое предполагает действие по глаголу «смотреть» и заменяется на «не глядя»); запомнить