1) безЫмянный (после русской приставки, оканчивающейся на согласную (БЕЗ-), пишется буква «Ы» вместо «И»), контрИгра (после иноязычной приставки (КОНТР-) буква «И» сохраняется и не меняется на «Ы»), педИнститут (= педагогический институт; после корня в сложносокращённых словах буква «И» сохраняется и не меняется на «Ы»)

2) неСговорчивый (в слове две приставки: НЕ- и С-; пишется неизменяемая приставка С-, приставки З не существует), Сбить (пишется неизменяемая приставка С-, приставки З не существует), беСшовный (приставка БЕС-, пишется буква «С», так как после стоит глухой согласный звук – Ш)

3) прЕвысить (= «выйти за предел»; пишется приставка ПРЕ- в значении «пере») (скорость), (камень) прЕткновения (= «препятствие»; сейчас приставка входит в корень «преткнов», изначально слово было образовано с помощью приставки ПРЕ- в значении «пере»; запомнить), прЕкословить (= «перечить», «пререкаться»; сейчас корень – «прекослов», можно запомнить по аналогии с приставкой ПРЕ- в значении «пере»)

4) вЬюнок (в середине слова (не после приставки) перед йотированной гласной «Ю» (Е/Ё/Я, И) пишется разделительный мягкий знак), арЬергард (в середине слова (не после приставки) перед йотированной гласной «Е» (Я/Ё/Ю, И) пишется разделительный мягкий знак), сверхЪестественный (после приставки СВЕРХ-, оканчивающейся на согласную, и перед йотированной гласной «Е» (Я/Ё/Ю) пишется твёрдый разделительный знак)

5) прАотцы (пишется приставка ПРА-, так как слово имеет значение «предок/предшественник»), позАвчера (в слове две приставки: ПО- и ЗА-; пишется неизменяемая приставка ЗА-, приставки ЗО не существует), рАсписание (пишется приставка РАС-; в приставках РАЗ-/РАС- в безударном положении пишется буква «А»)