Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)
3.15 Комбинированные тела: их объемы и площади поверхностей
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2715

Точка A  – середина оси цилиндра, высота которого h  . Точка B  лежит на основании цилиндра (с центром O  и радиусом R  ), причём угол между AB  и плоскостью основания равен 60∘ , Объём заштрихованной области

          75√5--
V штрих =  -√---.
             π
Найдите площадь боковой поверхности конуса с вершиной A  и основанием, совпадающим с основанием цилиндра.
 
PIC
 
Показать ответ и решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB  : AO  = 0,5h  , ∠ABO   =  60∘ , OB  = R  , тогда                ∘     √ --
0,5h =  R ⋅ tg60 = R   3  , откуда        √ --
h = 2R   3  ;       ---R---
AB  = cos 60∘ = 2R  .

  √ --                                                                 √ --
75√--5-= V      = V    − V    = πR2h  − 1-πR2 ⋅ 0, 5h = πR2 ⋅ 5h-= πR3 5--3,
  π      ш трих     цил    кон           3                    6          3
тогда    √ --       √ --
75---5      35--3-
 √ π-  = πR    3  , откуда      ∘ ---
       15-
R  =    π  , тогда
                         2
Sбок кон = πR ⋅ AB = 2πR   = 30.
Ответ: 30

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!