забрать из ЯСЛЕЙ — верно; некоторые имена существительные, имеющие только форму множественного числа, в родительном падеже оканчиваются на -ей; запомнить

к ДВУХ тысячи десятому году — неверно; в составных порядковых числительных изменяется по падежам только последнее слово («к две тысячи десятому году»)

ПОМАШИТЕ вслед — верно; слова «махай» в русском языке не существует, единственной верной формой повелительного наклонения глагола «(по)махать» будет «(по)маши»//«(по)машите»; запомнить

нужны ШОФЁРЫ — верно; для слова «шофёр» в форме множественного числа именительного падежа единственным нормативным вариантом окончания является -ы; запомнить

мыло ЩИПЛЕТ глаза — верно; при образовании форм глагола «щипать» предпочтительными вариантами являются «щиплет», «щиплю», «щиплешь» и т.д. (варианты «щипаю», «щипаешь» и т.д. являются сниженными)