1) ненадОлго — верно; запомнить 

2) закупОрив — неверно; в деепричастиях с суффиксом -В- ударение падает на тот же слог, что и в начальной форме глаголов, от которых они образованы («закУпорить» – «закУпорив»)

3) начАвший — верно; в действительных причастиях прошедшего времени ударение ставится на тот же слог, что и в инфинитиве соответствующего глагола («начАть» – «начАвший»)

4) углУбить — неверно; глагол «углубИть» относится к глаголам на -ИТЬ с фиксированным на личных окончаниях ударением («углубИшь», «углубИт», «углубИм» и т.д.); запомнить

5) мозаИчный — верно; исключение, запомнить